Question

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，直線EF是⊙O的切線，B是切點．若∠C＝80°，∠ADB＝54°，則∠CBF＝____°．

Answer 1

【答案】46°

【解析】

連接OB，OC，根據切線的性質可知∠OBF=90°，根據AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形內角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性質求得∠OBC的度數，從而使問題得解.

解：連接OB，OC，

∵直線EF是⊙O的切線，B是切點

∴∠OBF=90°

∵AD∥BC

∴∠DBC=∠ADB＝54°

又∵∠DCB＝80°

∴∠BDC=180°-∠DBC -∠DCB=46°

∴∠BOC=2∠BDC =92°

又∵OB=OC

∴∠OBC=

∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°

故答案為：46°