Question

【題目】（1）如圖①所示，∠1+∠2與∠B+∠C有什么關系？為什么？

（2）如圖②若把△ABC紙片沿DE點折疊當點A落在四邊形BCED內部時，則∠A與∠α+∠β之間有一種數量關系始終保持不變，請寫出這個規律并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠1+∠2=∠B+∠C;（2）規律：α+β=2∠A．理由見解析

【解析】

（1）根據三角形的內角和是180°，解答即可；

（2）根據題（1）的結論和四邊形的內角和是360°解答即可．

（1）∠1+∠2=∠B+∠C，理由如下：

∵如圖1，在△AED和△ACB中，

∠1+∠2+∠A=∠A+∠B+∠C=180°（三角形內角和等于180°），

∴∠1+∠2=∠B+∠C（等量代換）；

（2）規律：α+β=2∠A，理由如下：

∵在△ADE中，∠1+∠2=180°﹣∠A（三角形內角和等于180°），

在四邊形BCED中，∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°（四邊形內角和等于360°），

又∵根據題（1）得∠1+∠2=∠B+∠C（已證），

∴2（∠1+∠2）+α+β=360°（等量代換），

∴2（180°﹣∠A）+α+β=360°（等量代換），

∴α+β=2∠A．