【題目】有一張長 9cm，寬 5cm 的長方形硬紙板，如圖在長方形硬紙板的四個角上各截去一個邊長為 0.5cm 的正方形，如圖①所示，然后把它折疊成一個無蓋的長方體小盒，如圖②所示.
請問：
（1）折疊成一個無蓋的長方體小盒的地面長.寬分別是多少？
（2）這個硬紙板折疊成的小盒容積是多大？
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【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則
周長的最小值為______．
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【題目】隨著改革開放進程的推進，改變的不僅僅是人們的購物模式，就連支付方式也在時代的浪潮中發生著天翻地覆的改變，除了現金、銀行卡支付以外，還有微信、支付寶以及其他支付方式．在一次購物中，小明和小亮都想從微信、支付寶、銀行卡三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.
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【題目】公元3世紀初，我國學家趙爽證明勾定理的圖形稱為“弦圖”．1876年美國總統Garfeild用圖1（點C、點B、點C′三點共線）進行了勾股定理的證明．△ACB與△BC′B′是一樣的直角三角板，兩直角邊長為a，b，斜邊是c．請用此圖1證明勾股定理．
拓展應用l：如圖2，以△ABC的邊AB和邊AC為邊長分別向外做正方形ABFH和正方形ACED，過點F、E分別作BC的垂線段FM、EN，則FM、EN、BC的數量關系是怎樣？直接寫出結論 ．
拓展應用2：如圖3，在兩平行線m、n之間有一正方形ABCD，已知點A和點C分別在直線m、n上，過點D作直線l∥n∥m，已知l、n之間距離為1，l、m之間距離為2．則正方形的面積是 ．
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【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上位于點A左側一點，且AB=20，
（1）寫出數軸上點B表示的數 ；
（2）|5－3|表示5與3之差的絕對值，實際上也可理解為5與3兩數在數軸上所對的兩點之間的距離．如
的幾何意義是數軸上表示有理數
的點與表示有理數3的點之間的距離．試探索：
①：若
，則 = .②：
的最小值為 .
（3）動點P從O點出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為（＞0）秒．
①：當=1時，A，P兩點之間的距離為 ；②：當= 時，A，P之間的距離為2.
（4）動點P，Q分別從O，B兩點，同時出發，點P以每秒4個單位長度沿數軸向右勻速運動，Q點以P點速度的兩倍，沿數軸向右勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．當t= ，P，Q之間的距離為4.
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【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+1與x軸分別交于A(﹣1，0)，B(3，0)，與y軸交于點C．
(1)求拋物線解析式；
(2)在直線BC上方的拋物線上有點P，使△PBC面積為1，求出點P的坐標．
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【題目】紅星中學九年級(1)班三位教師決定帶領本班
名學生利用假期去某地旅游，楓江旅行社的收費標準為：教師全價，學生半價；而東方旅行社不管教師還是學生一律八折優惠，這兩家旅行社的全價都是500元。
(1)用含
的式子表示三位教師和
位學生參加這兩家旅行社所需的費用各是多少元；
(2)如果
=50時，請你計算選擇哪一家旅行社較為合算？
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【題目】已知點A（4，0）及在第一象限的動點P（x，y），且x+y=5，0為坐標原點，設△OPA的面積為S．
（1）求S關于x的函數表達式；
（2）求x的取值范圍；
（3）當S=4時，求P點的坐標．
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【題目】如圖，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的頂點P在對角線AC上（點P與A、C不重合），QP與BC交于E，QP延長線與AD交于點F，連接CQ．
（1）①求證：AP=CQ；②求證：PA2=AFAD；
（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．
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