Question

【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a＞0）圖象的頂點為點D，其圖象與x軸的交點A，B的橫坐標分別為﹣1和3，給出下列結論：①2a﹣b＝0；②a+b+c＜0；③3a+c＝0；④當a＝時，△ABD是等腰直角三角形．其中，正確的結論有（ ）

A.①②③B.③④C.②③④D.②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據二次函數的對稱軸、二次函數圖像上點的特征、勾股定理及其逆定理分析解答即可．

解：其圖象與x軸的交點A，B的橫坐標分別為﹣1和3，則函數的對稱軸為直線x＝1，

①∵x＝1＝﹣，∴b＝﹣2a，故不符合題意；

②由圖象知，當x＝1時，y＝a+b+c＜0，符合題意；

③當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴3a+c＝0，符合題意；

④函數的表達式為：y＝(x+1)(x﹣3)= (x-1)2-2，則點A、B、D的坐標分別為：(﹣1，0)、(3，0)、(1，﹣2)，AB2＝16，AD2＝4+4＝8，BD2＝8，故△ABD是等腰直角三角形符合題意；

故選：C．