Question

（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中點．直接寫出∠BMD與∠ADM的倍數關系；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形， AB=2BC，M是AB的中點，過C作CE⊥AD與AD所在直線交于點E．

①若∠A為銳角，則∠BME與∠AEM有怎樣的倍數關系，并證明你的結論；
②當時，上述結論成立；
當 時，上述結論不成立．

Answer 1

（1）∠BMD= 3 ∠ADM                         
（2）聯結CM，取CE的中點F，聯結MF，交DC于N

∵M是AB的中點，∴MF∥AE∥BC，
∴∠AEM=∠1，∠2=∠4，
∵AB=2BC，∴BM=BC，∴∠3=∠4.            
∵CE⊥AE，∴MF⊥EC，又∵F是EC的中點，
∴ME=MC，∴∠1=∠2. 
∴∠1=∠2=∠3.
∴∠BME =3∠AEM.   
（3）當0°<∠A<120°時，結論成立；
當時，結論不成立.

（1）求出AM=AD，得到△ADM是等腰直角三角形，然后求出∠BMD與∠ADM的度數，從而得解；
（2）①連接CM，取CE的中點F，連接MF，交DC于N，根據平行線分線段成比例定理可得MF∥AE∥BC，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠AEM=∠1，∠2=∠4，再根據AB=2BC，M是AB的中點，利用等邊對等角的性質求出∠3=∠4，根據三角形三線合一的性質求出∠1=∠2，從而得解；
②求出當點E與點A重合時的∠A的度數，即為臨界值，小于臨界值，點E在射線AD上，成立，否則不成立．