Question

如圖，是正六邊形ABCDEF，它的邊長為2，請你建立適當的直角坐標系，把各頂點的坐標寫出來．

Answer 1

分析：根據題意建立直角坐標系，再利用正六邊形的內角和公式，求得內角和，利用正六邊形各個角都相等的性質，求得每一個內角角度；抓住三角形的性質，求得各頂點坐標．

解答：解：如圖所示以C點為原點建直角坐標系，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴每個內角均為120°，
從圖中可以看出C（0，0），D（2，0）；
設B點坐標為（a，b），
∵∠BOA=（180-120）÷2=30°，
∴cos30°=

b

2

=

3

2

．sin30°=

-a

2

=

1

2

，可得a=-1，b=

3

，
故B點坐標為（-1，

3

）；
由B點坐標已知A坐標為（0，2

3

），
故又可知F為（2，2

3

），E為（3，2

3

）．
∴各點的坐標為：A（0，2

3

），B（-1，

3

），C（0，0），D（2，0），E（3，2

3

），F（2，2

3

）．

點評：本題是關于坐標與圖形性質的題目，在解答過程中，綜合運用了正六邊形的性質、等腰三角形的性質、平行線的性質．所以必須牢記各種圖形的性質，才會避免在做題過程中造成知識的混淆．