Question

如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FK₁K₂K₃K₄K₅K₆K₇…叫做“正六邊形的漸開線”，其中

FK1

，

K1K2

，

K2K3

，

K3K4

，

K4K5

，

K5K6

，…的圓心依次按點A、B、C、D、E、F循環，其弧長分別記為l₁，l₂，l₃，l₄，l₅，l₆，…．當AB=1時，l₂₀₁₁=

2011π

3

．

Answer 1

分析：利用弧長公式，分別計算出L₁，L₂，L₃，…的長，尋找其中的規律，確定L₂₀₁₁的長．

解答：解：L₁=

60π×1

180

=

π

3

；
L₂=

60π×2

180

=

2π

3

；
L₃=

60π×3

180

=

3π

3

；
L₄=

60π×4

180

=

4π

3

；
按照這種規律可以得到：
L_n=

nπ

3

，
∴L₂₀₁₁=

2011π

3

．
故答案為：

2011π

3

．

點評：本題考查的是弧長的計算，先用公式計算，找出規律，求出L₂₀₁₁的長．