Question

【題目】如圖，矩形OABC的頂點A、C坐標分別是（8，0），（0，4），反比例函數y= （x＞0）的圖象過對角線的交點P并且與AB、BC分別交于D、E兩點，連接OD、OE、DE，則△ODE的面積為（ ）
A.14
B.12
C.15
D.8

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵矩形OABC的頂點A、C坐標分別是（8，0），（0，4）， ∴P（4，2），
∵反比例函數y= （x＞0）的圖象過對角線的交點P，
∴k=4×2=8，
∴反比例函數為y= ，
當y=4時，x=2；當x=8時，x=1，
∴E（2，4），D（8，1），
∴CE=2，BE=6，AD=1，BD=3，
∴△ODE的面積=矩形AOCB的面積﹣△AOD的面積﹣△COE的面積﹣△BDE的面積
=8×4﹣ ×8×1﹣ ×2×4﹣ ×3×6
=32﹣4﹣4﹣9
=15，
故選：C．

先根據反比例函數y= （x＞0）的圖象過對角線的交點P，求得反比例函數為y= ，進而得到E（2，4），D（8，1），最后根據△ODE的面積=矩形AOCB的面積﹣△AOD的面積﹣△COE的面積﹣△BDE的面積，進行計算即可．