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有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．
（1）在如圖所示的直角坐標系中，求出該拋物線的解析式；
（2）設正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下的順利航行．

（1）設該拋物線的解析式是y=ax²，
結合圖象，把（10，-4）代入，得
100a=-4，
a=-

，
則該拋物線的解析式是y=-

x²．

（2）當x=9時，則有y=-

×81=-3.24，
4+2-3.24=2.76（米）．
所以水深超過2.76米時就會影響過往船只在橋下的順利航行．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數y=-

x²+bx+c的圖象經過A（2，0），B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設該二次函數圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積和周長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為M（2，-3），且經過點A（0，1），直線y=x+1與拋物線交于A點和B點．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求△ABM的面積；
（3）如圖②，點P是x軸上的一動點，請探索：
①過點P作PQ∥AB，交BM于點Q，連接AQ，AP，當△APQ的面積最大時，求P的坐標．
②是否存在點P，使得△PAB是直角三角形？若存在，求出所有的點P坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知如圖：△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點A、C在x軸上，點B坐標為（3，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點D，以P（1，0）為頂點的拋物線過點B、D．設點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連接PQ并延長交BC于點E，連接BQ并延長交AC于點F，則FC（AC+EC）=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，頂點為A的拋物線y=a（x+2）²-4交x軸于點B（1，0），連接AB，過原點O作射線OM∥AB，過點A作AD∥x軸交OM于點D，點C為拋物線與x軸的另一個交點，連接CD．
（1）求拋物線的解析式（關系式）；
（2）求點A，B所在的直線的解析式（關系式）；
（3）若動點P從點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿著射線OM運動，設點P運動的時間為t秒，問：當t為何值時，四邊形ABOP分別為平行四邊形？等腰梯形？
（4）若動點P從點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿線段OD向點D運動，同時動點Q從點C出發，以每秒2個單位長度的速度沿線段CO向點O運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動．設它們的運動時間為t秒，連接PQ．問：當t為何值時，四邊形CDPQ的面積最小？并求此時PQ的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象經過點C（0，1），且與x軸交于不同的兩點A、B，若點A的坐標是（1，0），點B在點A的右側．
（1）c=______；
（2）求a的取值范圍；
（3）若過點C且平行于x軸的直線交該拋物線于另一點D，AD、BC交于點P，記△PCD的面積為S₁，△PAB的面積為S₂，求S₁-S₂的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場行情分析可知，1月份到6月份這種蔬菜的市場售價p（元/千克）與上市時間x（月份）的關系為p=-1.5x+12，這種蔬菜每千克的種植成本y（元/千克）與上市時間x（月份）滿足一個函數關系，這個函數的圖象是拋物線一部分，如圖所示．
（1）若圖中拋物線經過A、B兩點，對稱軸是直線x=6，寫出它對應的函數關系式；
（2）由以上信息分析，哪個月上市出售這種蔬菜每千克的收益最大？最大值是多少？
（收益=市場售價-種植成本）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，

≤a≤3b，AE=AH=CF=CG，則四邊形EFGH的面積的最大值是（　　）

A．

(a+b)2

B．

(a+b)2

C．

(a+b)2

D．

(a+b)2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

隨著海峽兩岸交流日益增強，通過“零關稅”進入我市的一種臺灣水果，其進貨成本是每噸0.5萬元，這種水果市場上的銷售量y（噸）是每噸的銷售價x（萬元）的一次函數，且x=0.6時，y=2.4；x=1時，y=2．
（1）求出銷售量y（噸）與每噸的銷售價x（萬元）之間的函數關系式；
（2）若銷售利潤為w（萬元），請寫出w與x之間的函數關系式，并求出銷售價為每噸2萬元時的銷售利潤．

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