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如圖，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，

≤a≤3b，AE=AH=CF=CG，則四邊形EFGH的面積的最大值是（　　）

A．

(a+b)2

B．

(a+b)2

C．

(a+b)2

D．

(a+b)2

設AE=AH=CF=CG=x，則BE=DG=a-x，BF=DH=b-x，
設四邊形EFGH的面積為y，
依題意，得y=ab-x²-（a-x）（b-x），
即：y=-2x²+（a+b）x，
∵-2＜0，拋物線開口向下，
函數有最大值為

-(a+b)2

4×(-2)

（a+b）²．
故選B．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

對于任意兩個二次函數：y₁=a₁x²+b₁x+c₁，y₂=a₂x²+b₂x+c₂，（a₁a₂≠0），當|a₁|=|a₂|時，我們稱這兩個二次函數的圖象為全等拋物線．
現有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．記過三點的二次函數拋物線為“C_□□□”（“□□□”中填寫相應三個點的字母）
（1）若已知M（0，1），△ABM≌△ABN（0，-1）．請通過計算判斷C_ABM與C_ABN是否為全等拋物線；
（2）在圖2中，以A、B、M三點為頂點，畫出平行四邊形．
①若已知M（0，n），求拋物線C_ABM的解析式，并直接寫出所有過平行四邊形中三個頂點且能與C_ABM全等的拋物線解析式．
②若已知M（m，n），當m，n滿足什么條件時，存在拋物線C_ABM根據以上的探究結果，判斷是否存在過平行四邊形中三個頂點且能與C_ABM全等的拋物線？若存在，請列出所有滿足條件的拋物線“C_□□□”；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=（x-3）（x+1）與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，點D為頂點．

（1）求點B及點D的坐標．
（2）連結BD，CD，拋物線的對稱軸與x軸交于點E．
①若線段BD上一點P，使∠DCP=∠BDE，求點P的坐標．
②若拋物線上一點M，作MN⊥CD，交直線CD于點N，使∠CMN=∠BDE，求點M的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．
（1）在如圖所示的直角坐標系中，求出該拋物線的解析式；
（2）設正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下的順利航行．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線y=ax²-5ax+4經過△ABC的三個頂點，已知BC∥x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC，過A、B、C三點的拋物線的解析式為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義{a，b，c}為函數y=ax²+bx+c的“特征數”．如：函數y=x²-2x+3的“特征數”是{1，-2，3}，函數y=2x+3的“特征數”是{0，2，3}，函數y=-x的“特征數”是{0，-1，0}
（1）將“特征數”是{1，-4，1}的函數的圖象向下平移2個單位，得到一個新函數圖象，求這個新函數圖象的解析式；
（2）“特征數”是{0，-

，

}的函數圖象與x、y軸分別交點C、D，“特征數”是{0，-

，

}的函數圖象與x軸交于點E，點O是原點，判斷△ODC與△OED是否相似，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知某種水果的批發單價與批發量的函數關系如圖1所示．
（1）請說明圖中①、②兩段函數圖象的實際意義；
（2）寫出批發該種水果的資金金額w（元）與批發量m（kg）之間的函數關系式；在圖2的坐標系中畫出該函數圖象；指出金額在什么范圍內，以同樣的資金可以批發到較多數量的該種水果；
（3）經調查，某經銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數關系如圖3所示，該經銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當日零售價不變，請你幫助該經銷商設計進貨和銷售的方案，使得當日獲得的利潤最大．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x²-2x+n與x軸交于不同的兩點A，B，其頂點是C，D是拋物線的

對稱軸與x軸的交點．
（1）求實數n的取值范圍．
（2）求頂點C的坐標；
（3）求線段AB的長；
（4）若直線y=

x+1分別交x軸于E，交y軸于F，問△BDC與△EOF是否有可能全等？如果有可能全等請給出證明；如果不可能全等請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

現有一個長為2米的長方形鐵片，要把它制成一個開口的水槽．
（1）方案甲，如果做成一個底邊長為1米，兩邊高都為0.5米開口長方形水槽，求水槽的橫截面面積．
（2）方案乙，如圖把鐵片制成等腰梯形水槽，使∠ABC=∠BCD=120°．設BC=2xcm，梯形ABCD（水槽的橫截面）的面積為ycm²，試寫出y關于x的函數關系式以及自變量x的取值范圍，并求出y的最大值；
（3）你能找到一種使水槽的橫截面面積比方案乙中的y更大的設計方案嗎？若能，請畫出圖形，標出必要的數據（可不寫解答過程），寫出你所設計方案的橫截面面積；若不能，請說明理由．

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