Question

（2011•蠡縣模擬）已知二次函數的圖象經過點（0，3），（-3，0），（2，-5），且與x軸交于A、B兩點．
（1）試確定此二次函數的解析式；
（2）求出拋物線的頂點C的坐標；
（3）判斷點P（-2，3）是否在這個二次函數的圖象上？如果在，請求出△PAB的面積；如果不在，試說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據二次函數的圖象經過點（0，3），（-3，0），（2，-5），利用待定系數法求二次函數解析式即可；
（2）利用配方法求出二次函數頂點坐標即可；
（3）根據圖象上的點的坐標性質求出即可，進而利用三角形面積求法得出即可．

解答：解：（1）設二次函數的解析式為y=ax²+bx+c，
∵二次函數的圖象經過點（0，3），（-3，0），（2，-5），

c=3 9a-3b+c=0 4a+2b+c=-5

，
解得：

a=-1 b=-2 c=3

，
∴二次函數的解析式為：y=-x²-2x+3，

（2）∵y=-x²-2x+3，
∴y=-（x+1）²+4，
∴C（-1，4），

（3 ）∵-（-2）²-2×（-2）+3=-4+4+3，
∴點P（-2，3）在這個二次函數的圖象上，
∵-x²-2x+3=0，
∴x₁=-3，x₂=1，
∴與x軸的交點為：（-3，0），（1，0），
S_△PAB=

1

2

×4×3=6．

點評：此題主要考查了待定系數法求二次函數解析式以及頂點坐標求法和圖象上點的性質，利用配方法求二次函數的頂點坐標是考查重點，同學們應重點掌握．