Question

計算：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

99×101

．

Answer 1

分析：觀察原式的各項發(fā)現(xiàn)

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

），利用此公式對各項進行變形，然后提取

1

2

，合并抵消后即可求出值．

解答：解：∵

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

），
∴原式=

1

2

（

1

1

-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+

1

2

（

1

5

-

1

7

）+…+

1

2

（

1

99

-

1

101

）
=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

99

-

1

101

）
=

1

2

（1-

1

101

）
=

50

101

．

點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，利用的方法是裂項相消法，培養(yǎng)了學生的數(shù)感、符號感，靈活運用

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

）是解本題的關鍵．