Question

（閱讀理解）
∵

1

1×2

=

1

1

-

1

2

1

2×3

=

1

2

-

1

3

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…
∴計算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2004×2005

=

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2004

-

1

2005

=1-

1

2005

=

2004

2005

理解以上方法的真正含義，計算：

1

1×3

+

1

3×5

+…+

1

2003×2005

．

Answer 1

分析：原題中提供的方法，因為分母是連續(xù)整數(shù)，根據(jù)分數(shù)的減法原式法則即可拆分．要求的式子分母中的兩個數(shù)相差是2，若要類比原題進行拆分的話，要再除以2才對．

解答：解：原式=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2003

-

1

2005

）=

1

2

×（1-

1

2005

）=

1002

2005

．

點評：注意對一個分數(shù)拆分的時候，一定要觀察分母中的兩個數(shù)相差是幾．