Question

為了預防“流感”，某學校對教室進行“藥熏”消毒．下圖反映了從藥物燃燒開始，室內每立方米的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）之間的函數關系．已知在藥物燃燒階段，y與x之間具有二次函數關系；藥物燃燒結束后，y與x成反比例．
（1）試求藥物燃燒階段，y關于x的函數解析式并寫出取值范圍；
（2）若每立方米的含藥量不低于20毫克且持續時間超過25分鐘，才能達到有效消毒，試問這次“藥熏”消毒是否有效？

Answer 1

分析：（1）設y=ax²+bx+c（a≠0），將二次函數圖象上三點（0，0），（5，35），（10，60）代入函數關系式可求a、b、c的值，確定函數式；
（2）設反比例函數關系式y=

k

x

，將點（10，60）代入求k，再把y=20分別代入兩個函數關系式求x，再作差即可．

解答：解：（1）由已知設y=ax²+bx+c（a≠0），
根據圖象，x=0時，y=0；x=5時，y=35；x=10時，y=60；
所以

c=0 25a+5b+c=35 100a+10b+c=60

，
解得

c=0 a=- 1 5 b=8

；
所以函數解析式為y=-

1

5

x2+8x（0≤x≤10）；

（2）0≤x≤10時，令y=20，得-

1

5

x2+8x=20，
解得，x=20-10

3

；
當x≥10時，由已知令y=

k

x

；
又x=10時，y=60；所以k=600，y=

600

x

(x≥10)；
由y=20，得x=30；30-(20-10

3

)=10+10

3

＞25；
即含藥量不低于20毫克的時間為10+10

3

超過25分鐘，所以消毒有效．

點評：本題考查了二次函數、反比例函數的實際應用．關鍵是建立兩個函數關系式，明確自變量的取值范圍，當函數值相同時，能求出對應的自變量的值．