Question

為了預防流感，某學校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，如圖所示．根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個函數關系式及相應的自變量取值范圍；
（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時，學生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時后，學生才能進入教室？

Answer 1

分析：首先根據題意，藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，將數據代入用待定系數法可得反比例函數的關系式；進一步求解可得答案．

解答：解：（1）藥物釋放過程中y與x的函數關系式為
y=

3

4

x（0≤x≤12）
藥物釋放完畢后y與x的函數關系式為y=

108

x

（x≥12）；

（2）

108

x

=0.45，
解之得x=240（分鐘）=4（小時），
答：從藥物釋放開始，至少需要經過4小時后，學生才能進入教室．

點評：現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．