Question

【題目】如圖，P是⊙O外的一點，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，C是上的任意一點，過點C的切線分別交PA、PB于點D、E．
（1）若PA=4，求△PED的周長；
（2）若∠P=40°，求∠AFB的度數．

Answer 1

【答案】解：（1）∵DA，DC都是圓O的切線，
∴DC=DA，
同理EC=EB，
∵P是⊙O外的一點，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B
∴PA=PB，
∴三角形PDE的周長=PD+PE+DE=PD+DC+PE+BE=PA+PB=2PA=8，
即三角形PDE的周長是8；
（2）連接AB，
∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∵∠P=40°，
∴∠PAB=∠PBA=（180﹣40）=70°，
∵BF⊥PB，BF為圓直徑
∴∠ABF=∠PBF=90°﹣70°=20°
∴∠AFB=90°﹣20°=70°．
答：（1）若PA=4，△PED的周長為8；
（2）若∠P=40°，∠AFB的度數為70°．

【解析】（1）可通過切線長定理將相等的線段進行轉換，得出三角形PDE的周長等于PA+PB的結論；
（2）連接AB，根據切線長定理求證PA=PB，再三角形內角和定理求出∠PAB和∠PBA的度數，然后再利用BF為圓直徑即可求出∠AFB的度數．
【考點精析】本題主要考查了切線的性質定理的相關知識點，需要掌握切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑才能正確解答此題．