Question

【題目】如圖，在中，，，，點是線段上任意一點，分別過點、作直線的垂線，垂足為、，，，則的最大值是______________，最小值是______________．

Answer 1

【答案】最大值為15 最小值為12

【解析】

由題意可知m+n=y，用m、n及x表示出△ABD及△CBD的面積，根據S△ABC=S△ABD+S△CBD即可得到m+n關于x的反比例函數關系式．根據垂直線段最短的性質，當BD⊥AC時，x最小，由面積公式可求得；因為AB=13，BC=14，所以當BD=BC=14時，x最大．從而根據反比例函數的性質求出y的最大值和最小值.

解：設設，，，，則，

由三角形面積公式，得，，

，，

，即．

中邊上的高為，

的取值范圍為．

隨的增大而減小，

當時，的最大值為15，當時，的最小值為12．

故答案為：15，12．