Question

（2012•臨沂）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC=BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，若EF=5cm，則AE=

3

cm．

Answer 1

分析：根據直角三角形的兩銳角互余的性質求出∠ECF=∠B，然后利用“角邊角”證明△ABC和△FCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得AC=EF，再根據AE=AC-CE，代入數據計算即可得解．

解答：解：∵∠ACB=90°，
∴∠ECF+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠ECF=∠B（等角的余角相等），
在△FCE和△ABC中，

∠ECF=∠B EC=BC ∠ACB=∠FEC=90°

，
∴△ABC≌△FEC（ASA），
∴AC=EF，
∵AE=AC-CE，BC=2cm，EF=5cm，
∴AE=5-2=3cm．
故答案為：3．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，根據直角三角形的性質證明得到∠ECF=∠B是解題的關鍵．