Question

（2012•臨沂）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，下列結論不一定正確的是（　　）

A．AC=BD

B．OB=OC

C．∠BCD=∠BDC

D．∠ABD=∠ACD

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是等腰梯形，根據等腰梯形的兩條對角線相等，即可得AC=BD；易證得△ABC≌△DCB，即可得OB=OC；由∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，即可得∠ABD=∠ACD．注意排除法在解選擇題中的應用．

解答：解：A、∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
故本選項正確；
B、∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，
∵

AB=DC ∠ABC=∠ BC=CB

DCB，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC，
故本選項正確；
C、∵無法判定BC=BD，
∴∠BCD與∠BDC不一定相等，
故本選項錯誤；
D、∵∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，
∴∠ABD=∠ACD．
故本選項正確．
故選C．

點評：此題考查了等腰梯形的性質、等腰三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度不大，注意數形結合思想的應用．