Question

【題目】某住宅小區如圖所示，小區東西兩端的樓、之間的距離為，某開發商準備在位于樓的北偏東方向，且在樓的北偏西方向上的處蓋一個商業大廈，如果施工期間，產生的噪音會影響到方圓處．請你通過計算說明住宅小區是否會有住戶受到噪音的影響．（參考數據，）

Answer 1

【答案】住宅小區會有住戶受到噪音的影響

【解析】

本題主要考查了知識點“直角三角形中相應邊比值生成三角函數值”.已知Rt△ABC,∠ABC=90°,那么根據“直角三角形中相應邊比值生成三角函數值”可知：

sin∠BAC=cos∠BCA=,

sin∠BCA=cos∠BAC=

tan∠BCA=cot∠BAC=

tan∠BAC=cot∠BCA=

1、首先過點C作CD⊥AB于點D，由45度角可得到△BCD是等腰直角三角形；

2、然后設CD=x，用含x的式子表示出AD邊可得AD=2-x；

3、接下來再在直角△ACD中利用三角函數即可求解．

解：過點作于點，
∵，，
∴，．
設，則，．
在中，
．
∴
∴．
∵，
∴住宅小區會有住戶受到噪音的影響．