Question

【題目】列方程組解應用題：用3輛型車和2輛型車載滿貨物一次可運貨17噸；用2輛型車和3輛型車載滿貨物一次可運貨18噸,某物流公司現有35噸貨物,計劃同時租用型車輛,型車輛,一次運完,且恰好每輛車都載滿貨物.

（1）1輛型車和1輛型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？

（2）若型車每輛需租金200元/次,型車每輛需租金240元/次,請你幫該物流設計最省錢的租車方案,并求出最少租車費.

Answer 1

【答案】（1）：3 ：4；（2）選方案三

【解析】

（1）根據“用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨17噸”“用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運貨18噸”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可；
（2）由題意理解出：3a+4b=35，解此二元一次方程，求出其整數解，得到三種租車方案；利用A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次，分別求出租車費用即可．

（1）設每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨x噸、y噸，
依題意列方程組得： ，
解方程組，得： ，
答：1輛A型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運4噸．
（2）結合題意和（1）得：3a+4b=35，
∴a=
∵a、b都是正整數
∴或 或
方案一：A型車9輛，B型車2輛；
方案二：A型車5輛，B型車5輛；
方案三：A型車1輛，B型車8輛．
∵A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次，
∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）
方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）
方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）
∵2280＞2200＞2120
∴最省錢的租車方案是方案三：A型車1輛，B型車8輛，最少租車費為2120元．