Question

【題目】如圖，，的垂直平分線交于，交于．

（1）若，求的度數；

（2）若，的周長17，求的周長．

Answer 1

【答案】（1）30；（2）27．

【解析】

（1）首先利用三角形內角和求得∠ABC的度數，然后減去∠ABD的度數即可得到答案；

（2）將△ABC的周長轉化為AB＋AC＋BC的長即可求得．

（1）∵AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形，

∵∠A＝40，

∴∠ABC＝∠C＝×（18040）＝70，

∵DE所在的直線是AB的垂直平分線

∴△ABD是等腰三角形，

∴∠ABD＝∠A＝40，

∴∠DBC＝∠ABC∠ABD＝7040＝30；

（2）∵△ABD是等腰三角形

∴AD＝BD，

∵C△CBD＝BC＋CD＋BD＝17，

∴BC＋CD＋AD＝BC＋AC＝17，

∵AE＝5

∴AB＝2AE＝10，

∴C△ABC＝AB＋BC＋AC＝10＋17＝27．