Question

【題目】已知函數y＝﹣（x＞0）與y＝（x＜0）的圖象如圖所示，點P是y軸負半軸上一動點，過點P作y軸的垂線交圖象于A、B兩點，連接OA、OB．下列結論；①若點M1（x1，y1），M2（x2，y2）在圖象上，且x1＜x2＜0，則y1＜y2；②當點P坐標為（0，﹣3）時，△AOB是等腰三角形；③無論點P在什么位置，始終有S△AOB＝7.5，AP＝4BP；④當點P移動到使∠AOB＝90°時，點A的坐標為（2，﹣）．其中正確的結論為___．

Answer 1

【答案】②③④．

【解析】

①錯誤．根據x1＜x2＜0時，函數y隨x的增大而減小可得；

②正確．求出A、B兩點坐標即可解決問題；

③正確．設P（0，m），則B（，m），A（﹣，m），求出PA、PB，推出PA＝4PB，由SAOB＝S△OPB+S△OPA即可求出S△AOB＝7.5；

④正確．設P（0，m），則B（，m），A（﹣，m），推出PB＝﹣，PA＝﹣，OP＝﹣m，由△OPB∽△APO，可得OP2＝PBPA，列出方程即可解決問題．

解：①錯誤．∵x1＜x2＜0，函數y隨x是增大而減小，

∴y1＞y2，故①錯誤．

②正確．∵P（0，﹣3），

∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），

∴AB＝5，OA＝＝5，

∴AB＝AO，

∴△AOB是等腰三角形，故②正確．

③正確．設P（0，m），則B（，m），A（﹣，m），

∴PB＝﹣，PA＝﹣，

∴PA＝4PB，

∵SAOB＝S△OPB+S△OPA＝+＝7.5，故③正確．

④正確．設P（0，m），則B（，m），A（﹣，m），

∴PB＝﹣，PA＝﹣，OP＝﹣m，

∵∠AOB＝90°，∠OPB＝∠OPA＝90°，

∴∠BOP+∠AOP＝90°，∠AOP+∠OAP＝90°，

∴∠BOP＝∠OAP，

∴△OPB∽△APO，

∴＝，

∴OP2＝PBPA，

∴m2＝﹣（﹣），

∴m4＝36，

∵m＜0，

∴m＝﹣，

∴A（2，﹣），故④正確．

∴②③④正確，

故答案為：②③④．