Question

【題目】閱讀下面的材料，回答問題：

解方程，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：設，那么，于是原方程可變為①，解得，.

當時，，∴

當時，，∴

∴原方程有四個根：，，，.

（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用________法達到________的目的，體現了數學的轉化思想.

（2）解方程.

（3）已知非零實數a，b滿足，求的值.

Answer 1

【答案】（1）換元，降次；（2）， ；（3）4或-3

【解析】

（1）本題主要是利用換元法進行降次來達到把一元四次方程轉化為一元二次方程，然后再解這個一元二次方程．
（2）利用題中給出的方法先把當成一個整體y來計算，求出的值，再解一元二次方程．

（3）原等式可化成，把當成一個整體來計算，求出的值，就是的值.

（1）利用換元法進行降次來達到把一元四次方程轉化為一元二次方程，

故答案是：換元，降次
（2）設，原方程可化為，
即：

解得．
由，即：，即：，

得．
由，即：，
，此時方程無實根．
所以原方程的解為．

（3）因a，b為非零實數，所以兩邊都除以，可化為：

設，原等式可化為：

即：，

解方程得：

故的值是4或-3．