Question

【題目】有兩個一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c．下列四個結論中：正確的個數有（　　）
①如果方程M有兩個相等的實數根，那么方程N也有兩個相等的實數根；
②如果ac＜0，方程M、N都有兩個不相等的實數根；
③如果2是方程M的一個根，那么是方程N的一個根；
④如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=1．

A.4個B.1個C.2個D.3個

Answer 1

【答案】D

【解析】

①方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數根，則△=b2-4ac=0，對于方程cx2+bx+a=0，△=b2-4ac=0，則方程N也有兩個相等的實數根；
②利用ac＜0和根的判別式進行判斷即可；
③把x=2代入ax2+bx+c=0得：4a+2b+c=0，等式的兩邊通除以4得到c+b+a=0，于是得到結論正確；
④如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根可能是x=±1．

①∵方程M有兩個相等的實數根，∴△=b2-4ac=0，
∵方程N的△=b2-4ac=0，∴方程N也有兩個相等的實數根，故正確；
②∵ac＜0，∴b2-4ac＞0，∴程M、N都有兩個不相等的實數根；故正確；
③∵把x=2代入ax2+bx+c=0得：4a+2b+c=0，
∴c+b+a=0，∴是方程N的一個根；故正確；
④如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根可能是x=±1；故錯誤．
故選：D．