Question

附加題：已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．

(1)如圖1，若半徑為r₁的⊙O₁是Rt△ABC的內切圓，求r₁；

(2)如圖2，若半徑為r₂的兩個等圓⊙O₁、⊙O₂外切，且⊙O₁與AC、AB相切，⊙O₂與BC、AB相切，求r₂；

(3)如圖3，當n是大于2的正整數時，若半徑為r_n的n個等圓⊙O₁、⊙O₂、……、⊙O_N依次外切，且⊙O₁與AC、AB相切，⊙O_n與BC、AB相切，⊙O₂、⊙O₃、……、⊙O_n－1均與AB邊相切，求r_n．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：設⊙與Rt△ABC切點為D，E，F 　　∵⊥BC 　　⊥CA 　　⊥AB 　　∴∠1＝∠2＝ 　　∴∠1＝∠2＝∠ACB＝ 　　∴四邊形CFE為平行四邊形 　　∴ 　　 　　∵⊙O為Rt△ABC內切圓 　　∴CF＝CE 　　BE＝BD 　　AD＝AF 　　∵∠ACB＝ 　　∴△ACB為Rt△ 　　∴＝100 　　∴AB＝10(舍負) 　　∴AF＝AD＝6－ 　　BD＝BE＝8－ 　　∴AB＝6 　　 　　∴⊙的為2． 　　(2)解：連結、、、、 　　 　　 　　 　　 　　(3)解：