Question

【題目】如圖所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，點B、E、C在同一直線上，則結(jié)論：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（　　）

A. 僅① B. 僅①③ C. 僅①③④ D. 僅①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等對各個選項進行判斷即可．

∵Rt△ABE≌Rt△ECD，

∴AE=ED，①成立；

∵Rt△ABE≌Rt△ECD，

∴∠AEB=∠D，又∠DEC+∠D=90°，

∴∠DEC+∠ABE=90°，即∠AED=90°，

∴AE⊥DE，②成立；

∵Rt△ABE≌Rt△ECD，

∴AB=EC，BE=CD，又BC=BE+EC，

∴BC=AB+CD，③成立；

∵∠B+∠C=180°，

∴AB∥DC，④成立，

故選D．