【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為(6，0)，點B在y軸的正半軸上，且
=240.
(1)求點B坐標；
(2)若點P從B出發(fā)沿y軸負半軸方向運動，速度每秒2個單位，運動時間t秒，△AOP的面積為S，求S與t的關系式，并直接寫出t的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在線段AB的垂直平分線上是否存在點Q，使得△AOQ的面積與△BPQ的面積相等？若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由。
【答案】（1）點 B的坐標為（0,8）（2）S=24-6t (0≤t<4)； S=6t-24(t>4)；(3)點Q的坐標為(-1,1)或（7,7）.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式求出OB的長即可；
（2）分0≤t<4和t≥4兩種情況，根據(jù)三角形面積公式計算即可；
（3）根據(jù)題意和三角形的面積公式求出OP、BP的長，根據(jù)相似三角形的性質求出點E的坐標，根據(jù)中點的性質確定點F的坐標，運用待定系數(shù)法求出直線ef的解析式，根據(jù)等底的兩個三角形面積相等，它們的高也相等分x=y和x=-y兩種情況計算即可．
試題解析：（1）∵點
坐標為
，
，
，
則
，
點 B的坐標為（0,8）；
（2）當0≤t<4時，S=
×（8-2t）×6=24-6t；
當t>4時，S=
（2t-8）×6=6t-24；
(3) 
線段
的垂直平分線交
于
,交
于
，
由勾股定理， 
,則點
的坐標為
點
的坐標為
解得直線
的解析式為
點
的坐標為(-1,1)或（7,7）
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了解學生的藝術特長發(fā)展情況，某校音樂組決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
（1）在這次調查中一共抽查了____名學生，其中，喜歡“舞蹈”活動項目的人數(shù)占抽查總人數(shù)的百分比為____，喜歡“戲曲”活動項目的人數(shù)是____人；
（2）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”活動項目任選兩項設立課外興趣小組，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項活動的概率．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，若∠A=50°，∠B=55°，則△ABC是____________三角形；若∠A=50°，∠B=25°，則△ABC是____________三角形．（填“銳角”，“直角”或“鈍角”）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于平面直角坐標系 
中的點
，給出如下定義：記點
到
軸的距離為
，到
軸的距離為
若
≤
，則稱
為點
的“引力值”；若
，則稱
為點
的“引力值”.特別地，若點
在坐標軸上，則點
的“引力值”為0.
例如，點P（-2,3)到
軸的距離為3 ，到
軸的距離為2 ，因為2<3，所以點
的“引力值”為2.
(1)①點
的“引力值”為 ；②若點
的“引力值”為2，則
的值為 ；
(2)若點C在直線
上，且點C的：“引力值”為2，求點C的坐標；
(3)已知點M是以D（3,4）為圓心，半徑為2的圓上的一個動點，那么點M的“引力值”
的取值范圍是
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一根長竹簽切成四段，分別為3cm、5cm、7cm、9cm.從中任意選取三根首尾依次相接圍成不同的三角形,則圍成的三角形共有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩隊進行拔河比賽，裁判員讓兩隊隊長用“石頭、剪子、布”的手勢方式選擇場地位置.規(guī)則是：石頭勝剪子，剪子勝布，布勝石頭，手勢相同再決勝負.請你說明裁判員的這種作法對甲、乙雙方是否公平，為什么？（用樹狀圖或列表法解答）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】
是等邊三角形，點
是射線
上的一個動點（點
不與點
重合），
是以
為邊的等邊三角形，過點
作的平行線，分別交射線
于點
，連接
．
（1）如圖（a）所示，當點在線段上時，
①求證：
；
②探究：四邊形
是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；
（2）如圖（b）所示，當點在的延長線上時，
①第（1）題中所求證和探究的兩個結論是否仍然成立？（直接寫出，不必說明理由）
②當點運動到什么位置時，四邊形
是菱形？并說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，AB∥CD，∠A = ∠D，試說明 AC∥DE 成立的理由.
下面是彬彬同學進行的推理，請你將彬彬同學的推理過程補充完整。
解：∵ AB ∥ CD （已知）
∴ ∠A = （兩直線平行，內錯角相等）
又∵ ∠A = ∠D（ ）
∴ ∠ = ∠ （等量代換）
∴ AC ∥ DE （ ）
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