Question

【題目】如圖，一艘海輪在A點時測得燈塔C在它的北偏東42°方向上，它沿正東方向航行80海里后到達B處，此時燈塔C在它的北偏西55°方向上．

（1）求海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離（結果精確到0.1）；
（2）求海輪在B處時與燈塔C的距離（結果保留整數）．
（參考數據：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）

Answer 1

【答案】
（1）

解：過C作AB的垂線交AB于點D，

根據題意可得：∠1=∠2=42°，∠3=∠4=55°，

設CD的長為x海里，

在Rt△ACD中，tan42°= ，則AD=xtan42°，

在Rt△BCD中，tan55°= ，則BD=xtan55°，

∵AB=80，

∴AD+BD=80，

∴xtan42°+xtan55°=80，

解得：x≈34.4，

答：海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離是34.4海里

（2）

解：在Rt△BCD中，cos55°= ，

∴BC= ≈60海里，

答：海輪在B處時與燈塔C的距離約為60海里

【解析】（1）過C作AB的垂線，設垂足為D，則CD的長為海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離；（2）在Rt△BCD中，根據55°角的余弦值即可求出海輪在B處時與燈塔C的距離．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解關于方向角問題的相關知識，掌握指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．