Question

【題目】(1)如圖1，△ABC和△CDE均為等邊三角形，直線AD和直線BE交于點F．

①求證：AD＝BE；

②求∠AFB的度數．

(2)如圖2，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直線AD和直線BE交于點F．

①求證：AD＝BE；

②若AB＝BC＝3，DE＝EC＝．將△CDE繞著點C在平面內旋轉，當點D落在線段BC上時，在圖3中畫出圖形，并求BF的長度．

Answer 1

【答案】（1）①見詳解，②60°；（2）①見詳解，②．

【解析】

（1）如圖①先判斷出，即可得出結論；

②求出，即可得出結論；

（2）①先判斷出，得出，即可得出結論；

②如圖，先求出，進而判斷出，得出，進而判斷出，即可得出結論．

解：（1）①和均為等邊三角形，

，，．

．

．

，．

②如圖1，設交于點．

，，

．

即．

（2）①∵△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，

，，，

，．

．

．

．

．

②當點落在線段上時，

如圖，則，．

過點作于點，

則，

．

，．

．

．

又，

．

．

又，

．

．

．

．