Question

【題目】已知拋物線.

（1）若，，，求該拋物線與軸的交點坐標；

（2）若，且拋物線在區間上的最小值是-3，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（-1，0），；（2）b=7或．

【解析】

（1）將，，代入解析式，然后令y=0，求x的值，使問題得解；（2）求得函數的對稱軸是x=-b，然后分成-b≤-2，-2＜-b≤2和-b＞2三種情況進行討論，然后根據最小值是-3，即可解方程求解．

解：（1）當，，時

當y=0時，

解得：

∴該拋物線與x軸的交點為（-1,0），

（2）當，時，

∴拋物線的對稱軸是x==-b．

當-b≤-2，即b≥2時，在區間上，y隨x增大而增大

∴當x=-2時，y最小為

解得：b=7；

當-2＜-b≤2時，即-2≤b＜2，在區間上

當x=-b時，y最小為

解得：b=（不合題意）或b=(不合題意)

當-b＞2，即b＜-2時，在區間上，y隨x增大而減小

∴當x=2時，y最小為

解得：b=．

綜上，b=7或．