Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E為AB上一點，分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內折起，點A，B恰好落在CD邊上的點F處，若AD＝2，BC＝6，則EF的值是（　　）

A. 2 B. C. D. 2

Answer 1

【答案】A

【解析】

如圖，首先運用翻折變換的性質求出CF、DF的長度，證明∠DEC＝90°；進一步證明△EFD∽△CFE，由相似三角形對應邊成比例即可求出EF的長度．

如圖，由翻折變換的性質得：

CF＝CB＝6，DF＝DA＝2，∠EFC＝∠B＝90°；

∠AED＝∠FED，∠BEC＝∠FEC，∴∠DEC180°＝90°∵∠EDC+∠DCE=90°，∠EDC+∠DEF=90°，∴∠DEF=∠DCE，∵∠EFD=∠CFE=90°，∴△EFD∽△CFE，∴EF:CF=DF:EF，∴EF2=DFFC=2×6=12，∴EF＝2．

故選A．