Question

【題目】如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E是邊AD中點，點F在邊CD上，且FE⊥BE，設BD與EF交于點G，則△DEG的面積是___

Answer 1

【答案】

【解析】

過點G作GM⊥AD于M，先證明△ABE∽△DEF，利用相似比計算出DF= ，再利用正方形的性質判斷△DGM為等腰直角三角形得到DM=MG，設DM=x，則MG=x，EM=1-x，然后證明△EMG∽△EDF，則利用相似比可計算出GM，再利用三角形面積公式計算S△DEG即可．

解：過點G作GM⊥AD于M，如圖，

∵FE⊥BE，

∴∠AEB+∠DEF=90°，

而∠AEB+∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠DEF，

而∠A=∠EDF=90°，

∴△ABE∽△DEF，

∴AB：DE=AE：DF，即2：1=1：DF，

∴DF=，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠ADB=45°，

∴△DGM為等腰直角三角形，

∴DM=MG，

設DM=x，則MG=x，EM=1-x，

∵MG∥DF，

∴△EMG∽△EDF，

∴MG：DF=EM：ED，即x：=（1-x）：1，解得x=，

∴S△DEG=×1×=，

故答案為．