Question

【題目】某商販出售一批進價為l元的鑰匙扣，在銷售過程中發現鑰匙扣的日銷售單價x（元）與日銷售量y（個）之間有如下關系：

（1）根據表中數據在平面直角坐標系中，描出實數對（x，y）對應的點；

（2）猜想并確定y與x的關系式，并在直角坐標系中畫出x>0時的圖像；

（3）設銷售鑰匙扣的利潤為T元，試求出T與x之間的函數關系式：若商販在鑰匙扣售價不超過8元的前提下要獲得最大利潤，試求銷售價x和最大利潤T．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），見解析；（3），，（元）.

【解析】

（1）根據已知各點坐標進而在坐標系中描出即可；

（2）利用各點坐標乘積不變進而得出函數解析式，再畫圖象；

（3）利用利潤=銷量×（每件利潤），進而得出答案．

解：（1）如圖：

（2）因為各點坐標xy乘積不變，猜想y與x為形式的反比例函數，

由題提供數據可知固定k值為24，

所以函數表達式為：，

連線如圖：

（3）利潤 = 銷量 ×（每件利潤），

利潤為T，銷量為y，由（2）知，

每件售價為1，則每件利潤為x-1，

所以，

當最大時，最小，而此時最大，

根據題意，鑰匙扣售價不超過8元，

所以時，（元）.