Question

如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=9，點P在BC邊上，CP=3，點Q為線段AP上的動點，射線BQ與矩形ABCD的一邊交于點R，且AP=BR，則=____________.

Answer 1

1或.

試題分析： 有兩種情況：①若R在線段AD上，∵ABCD為矩形，∴∠RAB=∠ABP=90°，∵AB=AB，AP=BR，∴△RAB≌△PBA，∴AR=BP，∵AD∥BC，∴∠ARQ=∠QBP，∠RAQ=∠QPB，∴△ARQ≌△PBQ，∴QR=BQ，∴=1；

②若R在線段DC上，如圖，延長AP與DC的延長線交于點E，∵CP∥DA，∴CE：DE=CP：DA，∴CE：(CE+8)=3：9，∴CE=4，∵PB=9-3=6，AB=8，∴AP=10，∴BR=AP=10，∴RC=，∴RE=，∵DC∥AB，∴.故答案為：1或．