Question

如圖，四邊形AOBC是矩形，點A的坐標是（0，3），點B的坐標是（4，0），動點P，Q同時從點O出發，P沿折線OACB的方向運動，Q沿折線OBCA的方向運動．
（1）若P的運動速度是Q的3倍，點P運動到AC邊上，連接PQ交OC于點R，且OR=2，求直線PQ的函數關系式；
（2）若P的運動速度是每秒

7

5

個單位長度，Q的運動速度是

4

5

個單位長度，運動到相遇時停止，設△OPQ的面積為S，運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式．

Answer 1

（1）設OQ=a，則OA+AP=3a，
OC=

OA2+AC2

=5，（1分）
∵AC∥OB，
∴△ORQ∽△CRP，（2分）
∴

OQ

PC

=

OR

RC

，
∴PC=

3

2

a，
∵OA+AC=7，即3a+

3

2

a=7，
∴a=

14

9

，（4分）
AP=

5

3

，（5分）
∴P點坐標（

5

3

，3），Q點坐標（

14

9

，0），
設直線PQ的函數關系式為y=kx+b，
∴

5 3 k+b=3 14 9 k+b=0

解得

k=27 b=-42

所以直線PQ的函數關系式是y=27x-42；（8分）

（2）當0≤t≤

15

7

時，點P在OA上，點Q在OB上，
S=

1

2

×OQ×OP=

12

25

t2，
當

15

7

≤t≤5時，點P在AC上，點Q在OB上，
S=

1

2

×OQ×BC=

6

5

t，（4分）
當5＜t≤

70

11

時，點P、Q都在BC上，
S=

1

2

×PQ×OB=28-

22

5

t．（6分）