Question

如圖，一個直角三角形兩條直角邊分別為3cm和4cm，以斜邊AB所在直線為軸旋轉一周得到一個幾何體，在虛線框內畫出這個幾何體的草圖，求這個幾何體的表面積．

Answer 1

分析：幾何體的表面積是由上下兩個圓錐的側面積組成的，它們的底面半徑相同，都是直角三角形斜邊上的高，求得兩個圓錐的側面面積后求和．

解答：解：如圖，作OC交AB于O，則OC為兩個圓錐共同的底面的半徑，
AB=

AC2+BC2

=

32+42

=5，
∵AB•OC=AC•BC
∴OC=

12

5

，
以AC為母線的圓錐側面積=

1

2

×2π×

12

5

×3=

36

5

π(cm2)，
以BC為母線的圓錐側面積=

1

2

×2π×

12

5

×4=

48

5

π(cm2)，
∴表面積為

36

5

π+

48

5

π=

84

5

π(cm2)．

點評：解決本題的關鍵是得到這個立體圖形是由兩個圓錐組成，以及相應的底面半徑．