Question

如圖，一個直角三角形的三邊長均為正整數，已知它的一條直角邊的長恰是1997，那么另一條直角邊的長為

 

．

Answer 1

分析：設斜邊為y，另一直角邊為x，則存在y²-x²=1997²，題目中要求x、y為整數，根據因式分解可以求出x、y的數值即可解題．

解答：解：設斜邊為y，另一直角邊為x，
則存在y²-x²=1997²，
即（y+x）（y-x）=1997²，
x，y均為整數
得

y+x=19972 y-x=1

，
解得x=1994004，
故答案為1994004．

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的靈活運用，考查了因式分解的解題方法，本題中運用因式分解法計算x、y是解題的關鍵．