【題目】如圖，所有正三角形的一邊平行于
軸，一頂點在
軸上，從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用
表示，其中
與軸、底邊與
與
、…均相距一個單位，則頂點
的坐標是__________，
的坐標是__________．
【答案】
【解析】
根據等邊三角形的性質求出第一個三角形的高，然后求出A3O即可得解；先根據每一個三角形有三個頂點確定出A22所在的三角形，再求出相應的三角形的邊長以及A22的縱坐標的長度，即可得解．
解：∵△A1A2A3的邊長為2，
∴△A1A2A3的高線為
，
∵A1A2與x軸相距1個單位，
∴A3O=
，
∴A3的坐標是（0，）；
∵22÷3=7…1，
∴A22是第8個等邊三角形的第1個頂點，
第8個等邊三角形邊長為2×8=16，
∴點A22的橫坐標為-
×16=-8，
∵邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個單位，
∴點A22的縱坐標為-8，
∴點A22的坐標為（-8，-8）．
故答案為（-8，-8）．
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【題目】如圖，在△ABC 中，∠ C=90°，AC=5，BC=12，D 是 BC 邊的中點．
（1）尺規作圖：過點 D 作 DE⊥AB 于點 E；(保留作圖痕跡，不寫做法)
（2）求 DE 的長
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【題目】下列拋物線中，其頂點在反比例函數y＝
的圖象上的是（ ）
A.y＝（x﹣4）2+3B.y＝（x﹣4）2﹣3C.y＝（x+2）2+1D.y＝（x+2）2﹣1
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【題目】已知拋物線y＝x2+（1﹣2a）x﹣2a（a是常數）．
（1）證明：該拋物線與x軸總有交點；
（2）設該拋物線與x軸的一個交點為A（m，0），若2＜m≤5，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若a為整數，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，其余部分保持不變，得到一個新圖象G，請你結合新圖象，探究直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點個數的情況．
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【題目】如圖，已知
，以點
為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊
于點
，分別以為圓心，大于
的長為半徑作弧，兩弧在
內交于點
，作射線
．若
是上一點，過點作
的平行線交
于點
，且
，則直線
與之間的距離是（ ）
A.
B.
C.3D.6
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【題目】在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α（0°＜α＜180°）．點P是平面內不與A，C重合的任意一點，連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連接AD，CP．點M是AB的中點，點N是AD的中點．
（1）問題發現：如圖1，當α＝60°時，
的值是 ，直線MN與直線PC相交所成的較小角的度數是 ．
（2）類比探究：如圖2，當α＝120°時，請寫出的值及直線MN與直線PC相交所成的較小角的度數，并就圖2的情形說明理由．
（3）解決問題：如圖3，當α＝90°時，若點E是CB的中點，點P在直線ME上，請直接寫出點B，P，D在同一條直線上時
的值．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C = 90°，點O是斜邊AB上一定點，到點O的距離等于OB的所有點組成圖形W，圖形W與AB，BC分別交于點D，E，連接AE，DE，∠AED=∠B．
（1）判斷圖形W與AE所在直線的公共點個數，并證明．
（2）若
，
，求OB．
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【題目】入學考試前，某語文老師為了了解所任教的甲、乙兩班學生假期向的語文基礎知識背誦情況，對兩個班的學生進行了語文基礎知識背誦檢測，滿分100分．現從兩個班分別隨機抽取了20名學生的檢測成績進行整理，描述和分析（成績得分用x表示，共分為五組：
A.0≤x＜80，B.80≤x＜85，C.85≤x＜90，D.90≤x＜95，E.95≤x＜100），下面給出了部分信息：
甲班20名學生的成績為：
甲組 | 82 | 85 | 96 | 73 | 91 | 99 | 87 | 91 | 86 | 91 |
87 | 94 | 89 | 96 | 96 | 91 | 100 | 93 | 94 | 99 |
乙班20名學生的成績在D組中的數據是：93，91，92，94，92，92，92
甲、乙兩班抽取的學生成績數據統計表
班級 | 甲組 | 乙組 |
平均數 | 91 | 92 |
中位數 | 91 | b |
眾數 | c | 92 |
方差 | 41.2 | 27.3 |
根據以上信息，解答下列問題：
（1）直接寫出上述圖表中a，b，c的值：a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）根據以上數據，你認為甲、乙兩個班中哪個班的學生基礎知識背誦情況較好？請說明理由（一條理由即可）；
（3）若甲、乙兩班總人數為125，且都參加了此次基礎知識檢測，估計此次檢測成績優秀（x≥95）的學生人數是多少？
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