【題目】如圖，已知拋物線
，將拋物線
沿
軸翻折，得到拋物線
．
（1）求出拋物線的函數表達式；
（2）現將拋物線向左平移
個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為
，與軸的交點從左到右依次為
，
；將拋物線向右也平移個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為
，與軸交點從左到右依次為
，
．在平移過程中，是否存在以點，，，為頂點的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）存在．當
時，以點
，
，
，
為頂點的四邊形是矩形．
【解析】
（1）拋物線翻折前后頂點關于x軸對稱，a互為相反數；
（2）連接AN，NE，EM，MA，M，N關于原點O對稱OM＝ON，A，E關于原點O對稱OA＝OE，判斷四邊形ANEM為平行四邊形；若AM2＋ME2＝AE2，解得m＝3，即可求解．
解：（1）∵拋物線
的頂點為
，
∴沿
軸翻折后頂點的坐標為
．
∴拋物線
的函數表達式為．
（2）存在．
理由：連接
，
，
，
．依題意可得：
，
．
∴，關于原點
對稱，∴
．
原、拋物線與軸的兩個交點分別為
，
．
∴
，
，∴，關于原點對稱，∴
．
∴四邊形
為平行四邊形．
，
，
，
若
，則
，解得．
此時
是直角三角形，且
．
∴當時，以點，，，為頂點的四邊形是矩形．
全優點練單元計劃系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
．
于
．
為邊
上的一個（不與
、
重合）點，且
于
相交于點
．
（1）填空：
______；
______．
（2）當
時，證明：
．
（3）
面積的最小值是_______．
（4）當的內心在的外部時，直接寫出
的范圍______．
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【題目】如圖，將拋物線
平移后，新拋物線經過原拋物線的頂點
，新拋物線與
軸正半軸交于點
，聯結
，
，設新拋物線與軸的另一交點是
，新拋物線的頂點是
.
（1）求點的坐標；
（2）設點
在新拋物線上，聯結
，如果
平分
，求點的坐標；
（3）在（2）的條件下，將拋物線沿軸左右平移，點的對應點為
，當
和
相似時，請直接寫出平移后得到拋物線的表達式.
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【題目】從江岸區某初中九年級1200名學生中隨機選取一部分學生進行調查，調查情況：A、上網時間≤1小時；B、1小時＜上網時間≤4小時；C、4小時＜上網時間≤7小時；D、上網時間＞7小時．統計結果制成了如圖統計圖：以下結論中正確的個數是（ ）
①參加調查的學生有200人；
②估計校上網不超過7小時的學生人數是900；
③C的人數是60人；
④D所對的圓心角是72°．
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為(﹣1，3)、(﹣4，1)、(﹣2，1)，先將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點B的對應點B1的坐標是(1，2)，再將△A1B1C1繞原點O順時針旋轉90°得到△A2B2C2，點A1的對應點為點A2．
（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）求出在這兩次變換過程中，點A經過點A1到達A2的路徑總長；
（3）求線段B1C1旋轉到B2C2所掃過的圖形的面積．
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【題目】為了鼓勵城市周邊的農民的種菜的積極性，某公司計劃新建
，
兩種溫室80棟，將其售給農民種菜．已知建1個型溫室和2個型溫室一共需要8.1萬元，兩種溫室的成本和出售價如下表：
|
| |
成本（萬元/棟） | 2.5 |
|
出售價（萬元/棟） | 3.1 | 3.5 |
（1）求
的值；
（2）已知新建型溫室不少于38棟不多于50棟且所建的兩種溫室可全部售出．為了減輕菜農負擔，試問采用什么方案建設溫室可使利潤最少，最少利潤是多少？
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【題目】學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發，乙先到達目的地．兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數關系如圖所示．
（1）根據圖象信息，當t＝ 分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為 米/分鐘，乙的速度為 米/分鐘；
（2）圖中點A的坐標為 ；
（3）求線段AB所直線的函數表達式；
（4）在整個過程中，何時兩人相距400米？
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【題目】如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，
.
探究：如圖1，AH⊥BC于點H，則AH＝___，AC＝___，△ABC的面積
＝___.
拓展：如圖2，點D在AC上（可與點A、C重合），分別過點A、C作直線BD的垂線，垂足為E、F，設BD＝x，AE＝m，CF＝n，（當點D與A重合時，我們認為
＝0）.
（1）用含x、m或n的代數式表示及
；
（2）求(m+n)與x的函數關系式，并求(m+n)的最大值和最小值；
（3）對給定的一個x值，有時只能確定唯一的點D，指出這樣的x的取值范圍.
發現：請你確定一條直線，使得A、B、C三點到這條直線的距離之和最小（不必寫出過程），并寫出這個最小值.
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【題目】如圖1、圖2，在圓O中，
，
，將弦AB與弧AB所圍成的弓形
包括邊界的陰影部分
繞點B順時針旋轉
度
，點A的對應點是
．
點O到線段AB的距離是______；
______
；點O落在陰影部分包括邊界時，的取值范圍是______；
如圖3，線段B與優弧ACB的交點是D，當
時，說明點D在AO的延長線上；
當直線
與圓O相切時，求的值并求此時點運動路徑的長度．
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