Question

【題目】已知：，OE平分，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點、B、C不與點O重合，連接AC交射線OE于點設．

如圖1，若，則

的度數是______；

當時，______；當時，______．

如圖2，若，則是否存在這樣的x的值，使得中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；，63；（2）當、36、54、126時，中有兩個相等的角．

【解析】

運用平行線的性質以及角平分線的定義，可得的度數；根據、的度數以及的內角和，可得x的值；

分兩種情況進行討論：AC在AB左側，AC在AB右側，分別根據三角形內角和定理以及直角的度數，可得x的值．

解：如圖1，，OE平分，

，

，

；

當時，，

，

；

當時，，

，，

，

，

故答案為：；，63；

如圖2，存在這樣的x的值，使得中有兩個相等的角．

，，OE平分，

，，

當AC在AB左側時：

若，則；

若，則；

若，則，故；

當AC在AB右側時：

，且三角形的內角和為，

只有，則

綜上所述，當、36、54、126時，中有兩個相等的角．