Question

【題目】（1）小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發現，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個銳角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”小明作圖的依據是　 　．

（2）尺規作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O為圓心，任意長為半徑畫弧OA、OB于C、D，再分別以點C、D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，則作射線OP即為所求．由作法得△OCP≌△ODP的根據是　 　．

Answer 1

【答案】（1）角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上；（2）三邊分別相等的兩個三角形全等．

【解析】

（1）根據角平分線的判定定理解答即可;

（2）根據全等三角形的判定定理即可求解．

解：（1）如圖所示：過兩把直尺的交點C作CE⊥AO，CF⊥BO，

∵兩把完全相同的長方形直尺，

∴CE＝CF，

∴OP平分∠AOB（角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），

故答案為：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上；

（2）∵在△OPC和△OPD中，

∴△OPC≌△OPD（SSS），

故答案為：三邊分別相等的兩個三角形全等．