Question

【題目】如圖所示，點E在△ABC外部,點D在BC邊上，DE交AC于F,若∠1=∠2,∠C=∠E, AE=AC，

(1)求證: △ABC≌△ADE;

(2) 求證:∠2=∠3;

(3)當∠2=90°時，判斷△ABD的形狀,并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)見解析(3)等腰直角三角形

【解析】

(1)根據已知求得∠BAC=∠DAE，再由已知∠E=∠C，AE=AC，根據ASA可判定△ABC≌△ADE．

(2) 根據三角形的內角和定理即可證明.

(3) 利用(1)中全等三角形對應邊相等可得AB=AD，∠1=∠2=90°即可判斷.

（1）證明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

即∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE(ASA).

(2)

(3)∵△ABC≌△ADE，

∴AD=AB.

又∵∠1=∠2=90°，

△ABD是等腰直角三角形.