Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D為AC上一點，以CD為直徑的⊙O切AB于點E．求⊙O的半徑長．

Answer 1

連接OE，
∵∠C=90°，CD是⊙O的直徑，
∴BC是⊙O的切線，
∵BE是⊙O的切線，
∴BE=BC=3，
在Rt△ABC中，
∴AB=

BC2+AC2

=

32+42

=5，
∴AE=AB-BE=5-3=2，
∵AB是⊙O切線，切點為E，
∴∠AEO=90°，
∴tanA=

OE

AE

，
∵在△ABC中，tanA=

BC

AC

∴

OE

AE

=

BC

AC

∴OE=

BC

AC

×AE=

3

4

×2=

3

2

，即為⊙O的半徑長．