Question

【題目】如圖，直線、相交于點,平分.

(1)若，求的度數;

(2)若平分,∠BOF=12°，若設∠BOE=x°.

①則= . (用含的代數式表示)

②求的度數.

Answer 1

【答案】(1)55°（2）① ②104°

【解析】

（1）由對頂角的性質可知∠BOD=70°，從而可求得∠FOB=20°，由角平分線的定義可知∠BOE=∠BOD，最后根據∠EOF=∠BOE+∠FOB求解即可；
（2）①先證明∠AOE=∠COE=x，然后由角平分線的定義可知∠FOE=x；
②∠BOE=∠FOE-∠FOB可知∠BOE=x-15°，最后根據∠BOE+∠AOE=180°列出方程可求得x的值，從而可求得∠AOC的度數．

（1）由對頂角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°，
∵∠FOB=∠DOF-∠BOD，
∴∠FOB=90°-70°=20°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠BOD=×70°=35°，
∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=35°+20°=55°，
（2）①∵OE平分∠BOD,∠BOE=x°，
∴∠DOE=∠BOE=x，

∵∠COE+∠DOE＝180o,

∴∠COE=180o-xo,

∵OF平分∠COE，
∴∠FOE=∠COE=，

故答案為：；
②∵∠BOE=∠FOE-∠FOB，
∴∠BOE=x-12°，
∵∠BOE+∠AOE=180°，
∴x-12°+x=180°，
解得：x=128°，
∴∠AOC=2∠BOE=2×（180°-128°）=104°．