Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點，與軸相交于點，連接，且的面積為2．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）將直線向下平移，若平移后的直線與反比例函數的圖象只有一個交點，試說明直線向下平移了幾個單位長度？

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的解析式為；（2）直線向下平移了個單位長度．

【解析】

（1）先根據一次函數解析式求出點C的坐標，然后利用△BOC面積關系得出點B的坐標，代入可得反比例函數的解析式；

（2）設拋物線向下平移m個單位，根據平移的特點可得出平移后新的解析式，將新解析式與反比例函數聯立，得出關于x的一元二次方程，令△=0即可．

（1）一次函數中，令，解得，

∴，

∴，

作于

∵的面積為2，

∴，即，

∴，

∴點的縱坐標為1，

代入中，求得，

∴，

∵反比例函數的圖象經過點，

∴，

∴反比例函數的解析式為；

（2）將直線向下平移個單位長度得直線解析式為，

∵直線向下平移個單位長度后與反比例函數的圖象只有一個公共交點，

∴，

整理得，

，解得或(舍)，

直線向下平移了個單位長度