Question

【題目】中，，，，分別為的高與中線．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，點在的延長線上，連接，，若，求證：；

（3）在（2）的條件下，如圖3，過點作的平行線交于點，若，求的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）8

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質求出，然后得出，即可證明結論；

（2）過B點作交CA的延長線于點P，首先證明

得出，然后根據垂直平分線的性質得出，則結論可證；

（3）設交于，交于，過點作的平行線交的延長線于點，先根據平行線的性質和等量代換得出 ，，然后證明，進而證明，則有 ，據此可求出，則利用即可求解．

（1）∵，

∴

∵

∴

（2）過B點作交CA的延長線于點P

在和中，

垂直平分BC

（3）設交于，交于，過點作的平行線交的延長線于點．

∵

∴

在和中，

在和中，

∴

∴