Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，tan∠ACB=，點D、E分別是BC、AD的中點，AF∥BC交CE的延長線于點F，則四邊形AFBD的面積為______．

Answer 1

【答案】12

【解析】根據AF∥BC，證明△AEF≌△DEC（AAS），得到AF=CD，可證四邊形AFBD是平行四邊形，所以S四邊形AFBD=2S△ABD，又因為BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四邊形AFBD=S△ABC，從而求出答案．

∵AF∥BC，

∴∠AFC=∠FCD，

在△AEF與△DEC中，，

∴△AEF≌△DEC（AAS）．

∴AF=DC，

∵BD=DC，

∴AF=BD，

∴四邊形AFBD是平行四邊形，

∴S四邊形AFBD=2S△ABD，

又∵BD=DC，

∴S△ABC=2S△ABD，

∴S四邊形AFBD=S△ABC，

∵∠BAC=90°，tan∠ACB=，AB=4，

∴AC==6，

∴S△ABC=ABAC=×4×6=12，

∴S四邊形AFBD=12．

故答案為：12．