Question

【題目】將一副三角板按如圖方法擺放在一起，連接AC，則tan∠DAC值為（ ）

A.1
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖所示，過點C作CE⊥AD于E，

設CD=a，
在Rt△BDC中，∠DBC=30°，則
BD=cot30°×CD= a，
在Rt△DBA中，AD=sin45°×BD= a，
又∵CE⊥AD，∠BDA=45°，
∴DE=CE=sin45°×a= a，
∴在Rt△CAE中，tan∠EAC= = = = ．
即tan∠DAC= ．
故選：C．
先過點C作CE⊥AD于E，設CD=a，在Rt△BDC中，利用三角函數，可求BD，在Rt△DBA中，利用三角函數，可求AD，易證△CED是等腰直角三角形，從而利用三角函數可求CE、DE，于是在Rt△CAE中，可求tan∠EAC= = ，即tan∠DAC的值．