Question

【題目】某公司計劃購買若干臺電腦，現從兩家商場了解到同一種型號的電腦報價均為元，并且多買都有一定的優惠. 各商場的優惠條件如下：

甲商場優惠條件：第一臺按原價收費，其余的每臺優惠；

乙商場優惠條件：每臺優惠.

設公司購買臺電腦，選擇甲商場時， 所需費用為元，選擇乙商場時，所需費用為元，請分別求出與之間的關系式.

什么情況下，兩家商場的收費相同？什么情況下，到甲商場購買更優惠？什么情況下，到乙商場購買更優惠？

現在因為急需，計劃從甲乙兩商場一共買入臺某品牌的電腦，其中從甲商場購買臺電腦.已知甲商場的運費為每臺元，乙商場的運費為每臺元，設總運費為元，在甲商場的電腦庫存只有臺的情況下，怎樣購買，總運費最少？最少運費是多少？

Answer 1

【答案】（1），；（2）當購買臺時，兩家商場的收費相同；當購買電腦臺數大于時，甲商場購買更優惠; 當購買電腦臺數小于時，乙商場購買更優惠；（3）從甲商場買臺，從乙商場買臺時，總運費最少，最少運費是元.

【解析】

（1）根據“費用=每臺費用臺數”分別建立等式即可；

（2）分別根據求解即可；

（3）先列出運費與a的關系式，再根據函數的性質求出最值即可.

（1）由題意得：；(或)

；(或)

（2）設學校購買臺電腦，若兩家商場收費相同，則：

，(或)

解得

即當購買臺時，兩家商場的收費相同；

若到甲商場購買更優惠，則：

解得

即當購買電腦臺數大于時，甲商場購買更優惠；

若到乙商場購買更優惠，則：

解得

即當購買電腦臺數小于時，乙商場購買更優惠；

（3）由題意得，

當取最大時，費用最小

甲商場只有臺

取4，此時

故從甲商場買臺，從乙商場買臺時，總運費最少，最少運費是元.